Làm thế nào để tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng

Làm cách nào để đo được khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng? Người Hy Lạp cổ đã làm được điều này và bây giờ bạn cũng có thể làm được điều tương tự.

Một trong những khó khăn khi tính toán khoảng cách trong không gian là việc tìm ra những điểm quy chiếu. Kích cỡ hoặc khoảng cách của các vật thể trên Trái Đất có thể rất khó để ước lượng nhưng chúng chiếm giữ một khung cảnh mà chúng ta có thể đo đạt, từ đó chúng ta có một điểm xuất phát. Mặt Trăng thì cho chúng ta một số "manh mối". Rõ ràng là nó gần Trái Đất hơn so với Mặt Trời hay các ngôi sao khác.

Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng đã được đo đạt hay ít nhất là được ước lượng từ 2000 năm trước bởi những người Hy Lạp cổ. Họ đã tính được chu vi và đường kính của Trái Đất qua đó đề ra một con số tuyệt đối, làm nền tảng cho phép tính của chúng ta. 

Về cách tính, có thể hình dung như sau: khi lấy một vật thể hình tròn chẳng hạn như đồng xu hay một quả bóng đưa ra phía trước Mặt Trời, chúng ta có thể thấy rằng nó không che lấp toàn bộ Mặt Trời. Ánh sáng Mặt Trời sẽ tạo nên một vùng tối (bóng) hình chóp nón thu về 1 điểm. Để vật thể có thể che khuất hoàn toàn mặt trời thì nó phải được đặt tại điểm này và khoảng cách từ tâm của vật thể hình tròn đến điểm chóp nón bằng 108 lần đường kính vật thể. Nếu vật thể hình tròn đó là Trái Đất thì đỉnh chóp nón sẽ cách địa cầu một khoảng cách dài gấp 108 lần so với đường kính Trái Đất. Tương tự, nếu vật thể là một đồng xu thì nó sẽ tạo ra một vùng bóng đen có chiều dài gồm 108 đồng xu khác gộp lại. 

Vậy điều này liên quan gì đến phép tính khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng. Chúng ta đều đã từng nghe hoặc chứng kiến một sự kiện thiên văn hiếm gặp là nguyệt thực. Nguyệt thực xảy ra khi Mặt Trăng đi vào hình chóp bóng của Trái Đất, lúc này Trái Đất nằm giữa và Mặt Trăng sẽ nằm đối diện với Mặt Trời. Nguyệt thực bán phần và toàn phần phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trăng trong vùng chóp bóng của Trái Đất. Khi nguyệt thực toàn phần xảy ra, Mặt Trăng sẽ nằm chính giữa hình chóp này và nó sẽ bị bóng của Trái Đất che phủ hoàn toàn. Theo quỹ đạo Mặt Trăng, khi bị che khuất hoàn toàn, phần bóng của Trái Đất có bề rộng bao phủ gấp 2,5 lần so với đường kính Mặt Trăng.

Không chỉ Trái Đất, Mặt Trăng cũng có kích cỡ và khoảng cách riêng để che phủ hoàn toàn Mặt Trời. Mặt Trời cũng chiếu sáng tạo nên phần bóng hình chóp cho Mặt Trăng tuy nhiên phần bóng này lại bị Trái Đất triệt tiêu. Một điều quan trọng là chóp bóng của Mặt Trăng có góc nhọn tương đương với chóp bóng của Trái Đất. Vì vậy, 2 chóp bóng được xem như 2 tam giác đều giống nhau với tỉ lệ khác nhau. 

Theo hình minh họa, chúng ta có 3 tam giác: Tam giác ABC (chóp bóng của Trái Đất) có đáy bằng đường kính của Trái Đất (8000 dặm = 12.874,752 km) và đường cao bằng 108 lần đường kính Trái Đất (8000 x 108 = 864.000 dặm = 1.390.473,216 km). Tam giác BDE (tam giác này được tạo nên khi nguyệt thực toàn phần xảy ra, Mặt Trăng đi vào giữa vùng chóp bóng của Trái Đất) có đáy bằng 2,5 lần đường kính Mặt Trăng và chiều cao bằng 2,5 lần khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất. Tam giác CEF (chóp bóng của Mặt Trăng) có đáy bằng đường kính Mặt Trăng và đường cao bằng khoảng cách của Mặt Trăng đến Trái Đất. Các tham số chúng ta đều đã có vậy có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán: Chiều cao của tam giác ABC bằng 2,5 + 1 = 3,5 lần khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất, suy ra khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất = 864.000/3,5 = 246.857,143 dặm hay 397.278,062 km. Đáp số này khá gần so với khoảng cách trung bình được tính trước đây là 384.403 km.